$\parbox{10cm}{\scriptsize\bf Universit\'e Ren\'e Descartes -- Paris... ...3cm} {\large \bf Sujet 1 }\\ 45, rue des Saints-P\\lq eres 75270 Paris cedex 06}$

Calcul scientifique : partiel du 15 mars 2005

L1 : Licence sciences et technologies,
mention mathématiques, informatique et applications

Nombre de pages de l'énoncé : 2. Durée 1 heure.

NB : L'examen se compose de 10 questions indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, indiquez sur votre copie les lettres des 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont données rapporte 2 points.
Tout document est interdit. Les calculatrices et les téléphones portables, même à titre d'horloge, sont également interdits.

Attention : les lignes de commande sont indépendantes les unes des autres, c'est à dire qu'entre chaque ligne on effectue la commande "clear".

Question 1. La ligne de commande proposée affiche un message d'erreur :

A :

v=[1:7]; (FAUX)

B :

v=[1:5]; v=[v,v'] (VRAI)

C :

v=[0:6]; v=v(7) (FAUX)

D :

v=[0:6]; v=v(8) (VRAI)

E :

 
v=[0,1,2,.. \\
4,5,6]

(FAUX)

Question 2. La ligne de commande proposée affiche la matrice carrée à deux lignes et deux colonnes A, dont la première ligne est le vecteur [1,2] et la seconde ligne est le vecteur [3,4] :

A :

A=[1,2,3,4] (FAUX)

B :

A=matrix([1;3;2;4],2,2) (VRAI)

C :

A=[1;3]; A=[A;[2;4]] (FAUX)

D :

A=[1:4;2:5;3:6]; A=A([1,3],[1,2]) (VRAI)

E :

A=[1,2;3,4]; A==A(1:2,:) (FAUX)

Question 3. La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne v=[0,0,0,1,1,1] :

A :

v=[%f,%f,%f,%t,%t,%t]; v=bool2s(v) (VRAI)

B :

v=[zeros(3,1);ones(3,1)] (FAUX)

C :

v=[0,0,0;1,1,1] (FAUX)

D :

w=[0,1]; x=[1,1,1]; v=kron(w,x) (VRAI)

E :

v=[zeros(1,3),ones(1,3)]' (FAUX)

Question 4. On pose A=[1:3;3:-1:1;0:2] et v=[2;1;0] :

A :

v'*A*v est un réel. (VRAI)

B :

v.*v' est une matrice à trois lignes et trois colonnes. (FAUX)

C :

v(3:-1:1)'==A(3,:) donne [T T T] (VRAI)

D :

v(3:-1:1)==A(:,3)' donne [T T T] (FAUX)

E :

B=A'; B(:,3)==v donne [T T T] (FAUX)

Question 5. La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne v=[1,2,3,$\ldots$,99,100] :I (NB : v est le vecteur ligne qui contient tous les entiers de 1 à 100, mais pour des raisons évidentes de place, nous n'avons pu tous les écrire...)

A :

v=linspace(1,100,100) (VRAI)

B :

v=[1:0.1:100] (FAUX)

C :

v=[]; for i=1:100, v=[v,i]; end; v (VRAI)

D :

v=1; for i=1:100, v=[v,i+1]; end; v (FAUX)

E :

for i=1:100, v=[v,i]; end; v (FAUX)

Question 6. La ligne de commande proposée affiche la matrice carrée à $10$ lignes et $10$ colonnes A, dont les coefficients d'ordre $(i,i+1)$ valent $i$ pour $i=1,...,9$, tous les autres étant nuls :

A :

v=[1:9]; A=diag(v) (FAUX)

B :

v=[1:9]; A=[zeros(9,1),diag(v);zeros(1,10)] (VRAI)

C :

A=zeros(10,10); for i=1:9, A(i,i+1)=i; end; A (VRAI)

D :

for i=1:9, for j=1:9, if j==i+1 then A(i,j)=i; else A(i,j)=0 end; end; A (FAUX)

E :

A=toeplitz(zeros(10,1),[0,1,zeros(1,8)]) (FAUX)

Question 7. La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne v=[1,2,3] :

A :

v=[1+%i,2+3*%i,3*%i]; v=real(v) (FAUX)

B :

v=[1:6]; v([1$,$3]) (FAUX)

C :

v=[54+%i,2+2*%i,38+3*%i]; v=imag(v) (VRAI)

D :

v=[1:10]; v([3:10])=[] (FAUX)

E :

p=(%s-1)*(%s-2)*(%s-3); v=roots(p)' (VRAI)

Question 8. Soit A=[1:3;4$,$0$,$1]. La ligne de commande proposée affiche une matrice carrée :

A :

A*A' (VRAI)

B :

A'.*A (FAUX)

C :

A.*ones(A) (FAUX)

D :

A^2 (FAUX)

E :

B=rand(3,2); B*A (VRAI)

Question 9. La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne v=[1,4,9,16] :

A :

v=[1:4]; v=v.*v' (FAUX)

B :

A=[1,3;2,4].^2; v=A(:)' (VRAI)

C :

[1,4,9,16]; v (FAUX)

D :

v=[1:4].*[1:4] (VRAI)

E :

v=[1:4].^2; v=matrix(v,4,1) (FAUX)

Question 10. Soit A=[0:3;3:-1:0]+%i*[1:4;4:-1:1]. La ligne de commande proposée affiche une matrice réelle ou complexe à deux lignes et quatre colonnes :

A :

A.' (FAUX)

B :

conj(A); (FAUX)

C :

real(A) (VRAI)

D :

abs(A) (VRAI)

E :

real(A)<imag(A) (FAUX)