$\parbox{10cm}{\scriptsize\bf Universit\'e Ren\'e Descartes -- Paris... ...3cm} {\large \bf Sujet 1 }\\ 45, rue des Saints-P\\lq eres 75270 Paris cedex 06}$

Calcul scientifique : partiel du 12 avril 2005

L1 : Licence sciences et technologies,
mention mathématiques, informatique et applications

Nombre de pages de l'énoncé : 2. Durée 1 heure.

NB : L'examen se compose de 10 questions indépendantes. Pour chaque question 5 affirmations sont proposées, parmi lesquelles 2 sont vraies et 3 sont fausses. Pour chaque question, indiquez sur votre copie les lettres des 2 affirmations que vous pensez vraies. Chaque question pour laquelle les 2 affirmations vraies sont données rapporte 2 points.
Tout document est interdit. Les calculatrices et les téléphones portables, même à titre d'horloge, sont également interdits.

Attention : les lignes de commande sont indépendantes les unes des autres, c'est à dire qu'entre chaque ligne on effectue les commandes clear et xbasc().
Rappel : Les codes des couleurs sont 1 pour noir, 2 pour bleu, 3 pour vert et 5 pour rouge.

Question 1. La commande x=[0,0;1,1]; y=[1,0;0,1]; plot2d(x,y) affiche :

A :

(FAUX) 4 segments.

B :

(VRAI) 2 segments de couleurs différentes.

C :

(FAUX) 2 segments de même couleur.

D :

(FAUX) 1 segment.

E :

(VRAI) 2 segments qui se croisent.

Question 2. La ligne de commande proposée affiche un message d'erreur.

A :

(FAUX) plot([0,1,0],[1,2,2])

B :

(VRAI) x=linspace(0,%pi,20); y=x.*cos(x); fplot2d(x,y)

C :

(VRAI) x=linspace(0,%pi,20); y=x*cos(x); plot2d(x,y);

D :

(FAUX) x=linspace(0,%pi,20); y=x.*cos(x); y2=y+5; plot2d([x',x'],[y',y2'],[3,-1]);

E :

(FAUX) x=linspace(0,%pi,20)'; y=x.*cos(x); y2=y+5; plot2d([x,x],[y,y2],[3,-1]);

Question 3. La commande plotframe([-2,-2,2,2],[2,10,2,10]); suivie de la ligne de commande proposée affiche un rectangle.

A :

(VRAI) x=[-1,1,1,-1,-1];y=[-1,-1,1,1,-1]; plot2d(x,y);

B :

(FAUX) x=[-1,-1,1,1];y=[-1,1,-1,1]; plot2d(x,y);

C :

(VRAI) x=[-1,-1,1]';y=[-1,1,1]'; plot2d([x,y],[y,x],[1,1])

D :

(FAUX) x=[-1,-1,1];y=[-1,1,1]; plot2d([x,y],[y,x],[1,1])

E :

(FAUX) x=[-1,-1,1,1;-1,1,1,-1]; y=[-1,1,1,-1;1,1,-1,-1]; plot2d(x,y,[1,1,1]);

Question 4. La commande plotframe([0,0,3,3],[2,10,2,10]); suivie de la ligne de commande proposée affiche un triangle rouge.

A :

(VRAI) x=[1,2,1,1]; y=[1,1,2,1]; plot2d(x,y,5,"000")

B :

(FAUX) x=[1,2,1]; y=[1,1,2]; plot2d(x,y,5,"000")

C :

(VRAI) x=[1,2,1]; y=[1,1,2]; plot2d([x,1],[y,1],5,"000")

D :

(FAUX) x=[1,2;1]; y=[1,1;2]; plot2d(x,[y,1],5,"000")

E :

(FAUX) x=[1,2,1]; y=[1,1,2]; plot2d([x,1,2],[y,1,2],5,"000")

Question 5. La commande x=linspace(-%pi,%pi,200)'; y=sin(x); suivie de la ligne de commande proposée affiche sur le même graphique la fonction $\sin(x)$ en trait continu noir et son approximation de Taylor en 0 à l'ordre 3 en trait continu rouge.

A :

(VRAI) t3=x-x.^3/6; plot2d([x,x],[y,t3],[1,5]);

B :

(FAUX) plot2d(x,y,-1); t3=x-x.^3/6; plot2d(x,t3,5);

C :

(VRAI) plot2d(x,y,1); deff("y=f(x)","y=x-(x.*x.*x)/6"); fplot2d(x,f,5,"000");

D :

(FAUX) plot2d(x,y); deff("y=f(x)","y=x-(x*x*x)/6"); t3=f(x); plot2d(x,t3,5);

E :

(FAUX) plot2d(x,y); deff("y=f(x)","y=x-(x.*x.*x)/6"); fplot2d(x,f);

Question 6. Les lignes de commande suivantes affichent une représentation graphique correcte de la fonction:
$f(x)= \displaystyle \frac{1}{\sin(x)}$, pour $x\in ]0,2\pi[$ :

A :

(VRAI) e=0.1; x=linspace(e,%pi-e,200); x=[x',x'+%pi]; y=(1)./sin(x); plot2d(x,y,[5,5]);

B :

(FAUX) x=[0:0.001:%pi]; x=[x',x'+%pi]; y=(1)./sin(x); plot2d(x,y,[5,5]);

C :

(FAUX) x=[0:2*%pi]; y=(1)./sin(x); plot(x,y);

D :

(FAUX) x=[0.1:0.1:2*%pi-0.1]; y=1/sin(x); plot(x,y);

E :

(VRAI) x=[0.1:0.01:%pi-0.1]'; y=(1)./sin(x); plot2d([x,x+%pi],[y,-y],[5,5]);

Question 7. On suppose que les échelles en abscisse et ordonnée sont les mêmes. La ligne de commande proposée affiche un cercle.

A :

(FAUX) x=linspace(-1,1,200)'; y=sqrt(1-x.^2); plot(x,y)

B :

(VRAI) x=linspace(-1,1,200)'; y=sqrt(1-x.^2); plot2d([x,x],[y,-y],[5,5])

C :

(FAUX) x=linspace(-1,1,200); y=sqrt(1-x.^2); plot([x;x],[y;-y],[5,5])

D :

(VRAI) t=linspace(0,2*%pi,100); x=cos(t); y=sin(t); plot2d(x,y)

E :

(FAUX) t=[0:2*%pi]; x=cos(t); y=sin(t); plot2d(x,y)

Question 8. La commande plotframe([-2,-2,2,2],[2,5,2,5]); suivie par la ligne de commande proposée affiche la lettre majuscule A en trait continu bleu.

A :

(VRAI) x=[-1,0,1]; y=[-1,1,-1]; plot2d(x,y,2,"000"); plot2d([-0.5,0.5],[0,0],2,"000")

B :

(VRAI) x=[-1,-0.5,0.5,1]; y=[-1,0,0,-1]; plot2d(x,y,2,"000");
x=[-0.5,0,0.5];y=[0,1,0]; plot2d(x,y,2,"000")

C :

(FAUX) x=[-1;0,1]; y=[-1;1,-1]; plot2d(x,y,2,"000"); plot2d([-0.5,0.5],[0,0],2,"000")

D :

(FAUX) x=[-1,0,1]; y=[-1,1,-1]; plot2d(x,y,2,"000"); plot2d([-1,0.5],[-1,0],2,"000")

E :

(FAUX) x=[-1,0,1,0.5,0.5]; y=[-1,1,-1,0,0]; plot2d(x,y,2,"000");

Question 9. La ligne de commande proposée affiche un message d'erreur.

A :

(VRAI) deff("y=f(x)","y=x*x"); x=linspace(0,1,100); f(x);

B :

(FAUX) deff("y=f(x)","y=x.*x"); x=linspace(0,1,100); f(x)-x;

C :

(VRAI) deff("y=f(x)","y=x.*x"); x=linspace(0,1,100); f(x)*x;

D :

(FAUX) deff("y=f(x)","y=x.*x"); x=linspace(0,1,100); fplot2d(x,f);

E :

(FAUX) deff("y=f(x)","y=x.*x"); x=linspace(0,1,100); plot2d(x,f(x));

Question 10. La ligne de commande suivante :
x=linspace(-%pi,%pi,50)'; y=[]; for i=-1:1, y=[y,sin(x.*i)]; end; plot2d([x,x,x],y);

A :

(FAUX) trace les courbes $y=\sin(-x)$, $y=0$ et $y=\sin(x)$ de même couleur.

B :

(FAUX) renvoie un message d'erreur.

C :

(VRAI) trace les courbes $y=\sin(-x)$, $y=0$ et $y=\sin(x)$ avec des couleurs différentes.

D :

(VRAI) donne le même résultat que :
x=linspace(-%pi,%pi,50)'; y=[sin(-x),zeros(50,1),sin(x)]; plot2d([x,x,x],y,[1,2,3]);

E :

(FAUX) ne trace que la courbe $y=\sin(x)$.