$\textstyle \parbox{10cm}{\scriptsize Université René Descartes -- Paris 5 \\ {... ...thématiques et Informatique}\\ 45, rue des Saints-Pères 75270 Paris cedex 06 }$ \includegraphics[width=22mm]{p5_petit.eps}


Licence 1re année, 2005-2006


Environnement de calcul scientifique



Corrigé du contrôle continu du 7 mars 2006



Les exercices correspondent, à l'ordre près, à ceux posés au contrôle.

Les réponses correctes sont indiquées par \fbox{\phantom{A}}.

Exercice.
La ligne de commande proposée affiche un vecteur-colonne à six éléments dont les trois premiers sont des ``5'' et les trois suivants des "1".

\fbox{A} : v=[5,5,5,1,1,1]'
\fbox{B} : V=[5*ones(3,1); ones(3,1)]
C : v=[5,5,5 ; 1,1,1]
D : v=[5*ones(3); ones(3)]
E : u=[5,5,5]; v=[1,1,1]; w=[u',v']



Exercice.
La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne "v=[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4]".


\fbox{A} : v=[-4:1:4]
\fbox{B} : v=linspace(-4,4,9)
C : v=linspace(-4,4,8)
D : v=[-4:0:4]
E : v=[-4;1;4]


Exercice.
La ligne de commande proposée affiche une matrice dont toutes les lignes sont égales entre elles.


\fbox{A} : A=rand(2,10); ones(A)
\fbox{B} : A=[3*ones(1,2); 4*ones(1,2)]; B=[4*ones(1,2); 3*ones(1,2)]; A.*B
C : A=[3*ones(1,2); 4*ones(1,2)]; B=[4*ones(1,2); 3*ones(1,2)]; A*B
D : eye(2)
E : v=2*ones(1,10); diag(v)


Exercice.
La ligne de commande proposée affiche la matrice de taille $4\times 4$ dont l'élément en ligne "i" et colonne "j" est $(-1)^{j+1}\,10^i$.


\fbox{A} : v=[1:4]; (10^v)'*((-1)^(v-1))
\fbox{B} : v=(-1)^[0:3]; A=diag([10,10^2,10^3,10^4])*[v;v;v;v]
C : w=[10;10^2;10^3;10^4]; w=[w,-w]; A=matrix(w,4,4)
D : B=[10,-10; 100, -100]; A=[B,B,100*B,100*B]
E : toeplitz([10,100,1000,10000], [10,-10,10,-10])



Exercice.
La ligne de commande proposée affiche une matrice carrée $5\times 5$.


\fbox{A} : v=[1:5]; w=[2:2:10]; v'*w    
\fbox{B} : v=[1:5]; v=diag(v)*diag(v)    
C : v=ones(1,5)*diag([1:5])    
D : v=[1:5]; w=[2:6]; v*w    
E : v=[1:5]; w=[2:6]; v.*w    







Exercice.
La ligne de commande proposée affiche un vecteur ligne à 5 éléments.


\fbox{A} : [1:0.5:3] > [3:-0.5:1]
\fbox{B} : A = zeros(2,5); A(2,:)=[]
C : v = zeros(1,5); v(6:10) = ones(1,5)
D : v = 1:3; v(5)=5;
E : v=6:11; v($)=0


Exercice.
La ligne de commande proposée affiche un message d'erreur.


\fbox{A} : v = -5:10:5; v(5)
\fbox{B} : A = rand(10,10); A($,:)=[10:20]
C : [1:3]'*[1:4]
D : A = toeplitz(1:5); A(10,10) = 10; A(8,:)
E : A = [3:-1:1;1:3]


Exercice.
Soit ``v=[1:4]+%i*[5:8]''. La ligne de commande proposée affiche un vecteur ligne réel à 4 éléments.


\fbox{A} : abs(v)
\fbox{B} : imag(v)
C : v.^2
D : real(v) < abs(v)
E : v(:)'


Exercice.
La ligne de commande proposée affiche un vecteur de réels strictement positifs.


\fbox{A} : p = poly(1:3,"x","c"); coeff(p)
\fbox{B} : p = poly(-3:-1,"x"); coeff(p)
C : p = poly(1:3,"x"); coeff(p)
D : p = %s^2 + 1; roots(p)
E : p = %s^3 - 2*%s^2 + %s; roots(p)


Exercice.
Soit ``A=[1:4;5:8]'' et ``v=[1:4]'' . La ligne de commande proposée affiche une matrice à 2 lignes et 4 colonnes.


\fbox{A} : A*[v;v;v;v]
\fbox{B} : A == [v;v]
C : A*v'
D : B = diag(v); B (:,1:2:4)
E : C = A*v'; [C,C]



Georges Koepfler 2006-03-07