$\textstyle \parbox{10cm}{\scriptsize Université René Descartes -- Paris 5. \\ ... ...thématiques et Informatique}\\ 45, rue des Saints-Pères 75270 Paris cedex 06 }$ \includegraphics[width=22mm]{p5_petit.eps}


Licence 1re année, 2005-2006


Environnement de calcul scientifique



Contrôle continu du 4 Avril 2006, reporté au 2 mai 2006



Les exercices correspondent, à l'ordre près, à ceux posés au contrôle.

Les réponses correctes sont indiquées par \fbox{\phantom{A}}.


Exercice 1.
La ligne de commande proposée affiche le graphe de la fonction $f(x) = sin(x)$ en trait continu pour $x \in [-\pi, \pi]$.


\fbox{A} : plot2d([-%pi:0.1:%pi],sin([-%pi:0.1:%pi]),2);        
\fbox{B} : x = linspace(-%pi, %pi, 100); y = sin(x); plot2d(x,y,2);        
C : x = [-%pi:0.1:%pi]; y = sin(x); plot2d(x,y,-2);        
D : x = [-%pi:0.1:%pi]; y = sin(x); plot2d(x,y,"2");        
E : x = [-pi:0.1:pi]; y = sin(x); plot2d(x,y,2);        



Exercice 2.
La ligne de commande proposée affiche le graphe de la fonction $f(x) = x^2$.


\fbox{A} : x=[-5:5]; deff("y=f(x)", "y = x.^2"); fplot2d(x,f);        
\fbox{B} : x=[-5:5]; deff("y=f(x)", "y = x.*x"); fplot2d(x,f);        
C : x=[-5:5]; y = x.^2; fplot2d(x,y);        
D : x=[-5:5]; deff("y=f(x)", "y = x.*x"); plot2d(x,y);        
E : x=[-5:5]; deff("y=f(x)", "y = x*x"); fplot2d(x,f);        


Exercice 3.
La ligne de commande proposée affiche une représentation graphique correcte de la fonction $f(x) = \frac{1}{x^2}$.


\fbox{A} : x = [-1:0.1:-0.1; 0.1:0.1:1 ]; y = (1)./(x.*x); plot2d(x',y',[2,2]);
\fbox{B} : x1 = [-1:0.1:-0.1]; x2 = [0.1:0.1:1]; y1 = (1)./(x1.*x1);
y2 = (1)./(x2.*x2); plot2d(x1,y1,1); plot2d(x2,y2,1);
C : x = [-1:0.11:1]; y = (1)./(x.*x); plot2d(x,y);
D : x = [-1:0.1:1]; y = (1.)/(x*x); plot2d(x,y);
E : x = [-1:0.1:-0.1, 0.1:0.1:1 ]; y = (1)./(x.*x); plot2d(x,y);


Exercice 4.

La commande plotframe([0,0,5,5],[1,10,1,10]); suivie de la ligne de commande proposée affiche un trapèze.


\fbox{A} : x=[1,4,3,2]; y=[1,1,3,3]; plot2d([x,1],[y,1])
\fbox{B} : x=[1,1,3,3,1]; y=[1,4,3,2,1]; plot2d(x,y)
C : x=[1,4,3,2]; y=[1,1,3,3]; plot2d(x,y)
D : x=[1,4,3,2;1]; y=[1,1,3,3;1]; plot2d(x,y)
E : x=[1,4,3,2]; y=[1,1,3,3]; plot2d(x,y,[1,1])







Exercice 5.
La ligne de commande proposée affiche une représentation graphique correcte de la fonction : $ f(x)= \displaystyle \frac{1}{\sin(x)}$, pour $ x\in ]0,2\pi[$.


\fbox{A} : x=linspace(0.1,%pi-0.1,50); x=[x',x'+%pi]; y=(1)./sin(x); plot2d(x,y,[5,5]);    
\fbox{B} : x=linspace(0.1,%pi-0.1,50)'; y=(1)./sin(x); plot2d([x,x+%pi],[y,-y],[5,5]);    
C : x=linspace(0,%pi); x=[x',x'+%pi]; y=(1)./sin(x); plot2d(x,y,[5,5]);    
D : x=linspace(0,2*%pi,50); y=(1)./sin(x); plot(x,y);    
E : x=linspace(0.1,2*%pi-0.1,50); y=1/sin(x); plot(x,y);    


Exercice 6.
Soit x=linspace(0,10,100); y1 = sin(x); y2 = x.*sin(x). La ligne de commande proposée affiche la représentation des fonctions : $f_1(x) = sin(x)$ et $f_2(x) = x.sin(x)$ pour $x \in [0,10]$ en deux couleurs différentes.


\fbox{A} : plot2d([x',x'],[y1;y2]');   D : plot2d([x,x],[y1,y2]);
\fbox{B} : plot2d([x',x'],[y1',y2'],[3,5]);   E : plot2d(x,y1); plot2d(x,y2);
C : plot2d(x,y1,y2)    


Exercice 7.
La commande plotframe([-1,-1,5,5],[1,10,1,10]); suivie de
x = [0,0,0;1,1,1]; y =[0,2,4;0,2,4]; plot2d(x,y) affiche

\fbox{A} : 3 segments parallèles.
\fbox{B} : 3 segments de couleurs différentes.
C : 2 segments parallèles.
D : 3 segments de même longueur et de même couleur.
E : 2 segments de longueurs différentes.


Exercice 8.
On souhaite définir la fonction $g$ qui prend en entrée une matrice quelconque A et qui retourne la matrice des images des coefficients de A par $f(x) = \frac{\pi}{x^2}$. La ligne de commande proposée est correcte.


\fbox{A} : deff("y=g(x)","y=(%pi)./(x.^2)")   D : deff("y=g(x)","y=((1)./x)*((%pi)./x)")
\fbox{B} : deff("y=g(x)","y=%pi*(1)./(x.*x)")   E : deff("y=g(x)","y=(%pi)*1./(x.*x)")
C : deff("y=g(x)","y=%pi*(1)./x^2")    


Exercice 9.
La commande deff("z=f(x,y)","z=x*y-y.*x"); suivie de la ligne de commande proposée n'affiche pas de message d'erreur.


\fbox{A} : a = [1,2,3]; b = diag(a); a = [a;a;a]; f(b,a)    
\fbox{B} : a = ones(3,3); b=matrix([1:9],3,3); f(a,b)    
C : y = [1:3]; x=y'; f(x,y)    
D : a =[1:5]; b=a(5:-1:1); f(a,b)    
E : x = eye(3,4); y=rand(4,3); f(x,y)    


Exercice 10.
Soit : A = rand(5,5); I1 = find(A<0.5); B = zeros(A); B(I1) = 0.5;


\fbox{A} : I1 est un vecteur.    
\fbox{B} : Les coefficients de A+B sont tous supérieurs ou égaux à 0.5.    
C : I1 est de même dimension que B.    
D : Les coefficients de I1 sont tous inférieurs ou égaux à 0.5.    
E : Les coefficients de B sont tous supérieurs ou égaux à ceux de A.    



Georges Koepfler 2006-05-02