$\parbox{10cm}{\scriptsize Université René Descartes -- Paris 5 \\ {... ...thématiques et Informatique}\\ 45, rue des Saints-Pères 75270 Paris cedex 06 }$

Licence 1^re année, 2005-2006

Environnement de calcul scientifique

Contrôle de rattrapage du 15 juin 2006

Les exercices correspondent, à l'ordre près, à ceux posés au contrôle.

Les réponses correctes sont indiquées par .

Exercice 1.

La ligne de commande proposée affiche la matrice

$$A=\left( \begin{array}{rrrrrrrr} -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 \\ \end{array}\right).$$

: A=[-3:1:3; 3:-1:-3]

: v=[-3:1:3]; A=[v;-v]

C : A=[linspace(-3,3,6); linspace(3,-3,6)]

D : A=[-3 ; 3, -2 ; 2, -1 ; 1, 0 ; 0, 1 ; -1, 2 ; -2, 3 ; -3]

E : B=[-3, -2, -1; 3, 2,1]; A= [B, [0;0], -B]

Exercice 2.

La ligne de commande proposée affiche en ligne ou en colonne les valeurs 1 et -1.

: p=poly([-1,0, 1],"x","c"); roots(p)

: p=poly(1,"x"); coeff(-p)

C : p=x^2-1; roots(p)

D : p=poly([1,-1],"x","c"); roots(p)

E : p=poly([0,1],"x"); coeff(p)

Exercice 3.

La ligne de commande proposée affiche la matrice à $10$ lignes et $10$ colonnes dont les coefficients d'ordre $(i, i+1)$ valent $1$ pour $i=1, \ldots, 9$, tous les autres coefficients étant nuls.

: A=zeros(10,10); for i=1:9, A(i,i+1)=1; end; A

: B=zeros(9,1); C=eye(9,9); D= zeros(1,10); A= [B, C ; D]

C : v=ones(1,9); B=diag(v); C=zeros(10,10); A=B+C

D : v=[0,1, zeros(1,8)]; A=toeplitz(v,v)

E : B=zeros(1,10); A=[B; eye(9,9), zeros(9,1)]

Exercice 4.

La ligne de commande suivante
x=linspace(0, 5, 20); y=exp(x); X=x'*ones(1,3); Y=y'*[1:3]; plot2d(X,Y)

: trace les courbes $y=k e^x$, $k=1, 2, 3,$ avec des couleurs différentes.

: trace trois courbes dans une même fenêtre.

C : trace les courbes $y=k e^x$, $k=1, 2, 3$, en une seule couleur.

D : trace la courbe $y=e^x$ sur les intervalles $[0, 5], [0, 10]$ et $[0, 15]$

E : trace la courbe $y=e^x$ avec trois couleurs différentes.

Exercice 5.

Les opérations suivantes définissent la fonction produitencroix qui, à deux vecteurs lignes v et w de taille n, associe le vecteur ligne u de taille n tel que u(i) = v(i)*w(n-(i-1)).

: Sauver dans le fichier f.sci les lignes

function u=produitencroix(v,w)

n=size(v,"c");

z=zeros(1,n);

for i=1:n, z(i)=w(n-(i-1)); end;

u=v .*z;

endfunction

puis charger le fichier par getf("f.sci")

: Sauver dans le fichier prodcroix.sci les lignes

function u=produitencroix(v,w)

n=size(v,"c");

u=ones(1,n);

for i=1:n, u(i)=v(i)*w(n-(i-1)); end;

endfunction

puis charger le fichier par getf("prodcroix.sci")

C : Sauver dans le fichier f.sci la ligne

deff("u=produitencroix(v,w)","u(i)=v(i)*w(n-(i-1))")

puis charger le fichier par getf("f.sci")

D : Sauver dans le fichier f.sce la ligne

deff("u=produitencroix(v,w)","u(i)=v(i)*w(n-(i-1))")

puis charger le fichier par exec("f.sce")

E : Sauver dans le fichier f.sci les lignes

function u=f(v,w)

n=size(v,"c");

z=ones(1,n)

for i=1:n, z(i)=w(n-(i-1)); end;

v .*z;

endfunction

puis charger le fichier par getf("f.sci")

Exercice 6.

La ligne de commande proposée affiche le graphe de la fonction $f(x)= x \sin(x)$ sur l'intervalle $[-2, 2]$ à l'aide de $20$ traits noirs.

: x=[-2:0.2:2]; deff("y=f(x)", "y=x.*sin(x)"); fplot2d(x,f)

: x=linspace(-2,2,21); y=x.*sin(x) ; plot2d(x,y)

C : x=linspace(-2,2,21); y=x.*sin(x) ; fplot2d(x,y)

D : x=[-2:0.2:2]; deff("y=f(x)", "y=x.*sin(x)"); plot2d(x,y)

E : x=[-2:2:0.2]; deff("y=f(x)", "y=x.*sin(x)"); fplot2d(x,f)

Exercice 7.

La ligne de commande proposée affiche le vecteur ligne v=[3,2,1] :

: v=[1+%i,2+2*%i,3*%i]; v=imag(v($:-1:1))

: v=[6:-1:1]; v(4:$)

C : v=[54+%i,2+2*%i,38+3*%i]; v=imag(v)

D : v=[10:-1:1]; v(3:$)=[]

E : v=[3*%i, 2+3*%i, 1+%i]; conj(v)

Exercice 8.

Soit A=[0:2;4,0,1]. La ligne de commande proposée affiche une matrice carrée :

: A*A'

: B=rand(3,2); B*A

C : A'.*A

D : A.*ones(A)

E : A^2

Exercice 9.

La ligne de commande proposée affiche un message d'erreur.

: x=linspace(0,%pi,20); y=x.*sin(x); fplot2d(x,y)

: x=linspace(0,%pi,20); y=x*sin(x); plot2d(x,y);

C : plot2d([0,1,0],[1,2,2])

D : x=linspace(0,%pi,20); y=x.*sin(x); y2=y+1; plot2d([x',x'],[y',y2'],[3,-1]);

E : x=linspace(0,%pi,20)' ; y=x.*sin(x); y2=y-1; plot2d([x,x],[y,y2]);

Exercice 10.

La commande x=[1,0;0,1]; y=[0,0;1,1]; plot2d(x,y) affiche :

: 2 segments qui se croisent.

: 2 segments de couleurs différentes.

C : 2 segments de même couleur.

D : 1 segment.

E : 4 segments.