Majeure de Mathématiques Appliquées :
Enseignements d'Approfondissement
Sujet nº 33 : Réduction d'images par splines
Réduire le plus fidèlement possible la résolution d'une image numérique
requiert de trouver un compromis entre la quantité d'information perdue
et les artefacts introduits. Les deux cas extrêmes que sont le
sous-échantillonnage direct ou le filtre passe-bas idéal préalable
(fonction porte) ne sont, de ce point de vue, guère satisfaisants.
On s'intéressera ici à la réduction d'images par splines, dont on
prouvera les bonnes propriétés théoriques (convergence vers le filtre
passe-bas idéal quand l'ordre tend vers l'infini), et l'on illustrera
numériquement l'intérêt de pouvoir ajuster l'ordre du modèle aux images
considérées. On montrera aussi l'amélioration significative ainsi
obtenue par rapport aux principaux logiciels grand public de manipulation
d'images.
Sujet nº 33 bis : Super-résolution à partir d'images multiples
Pour affiner les détails d'une scène à photographier, il suffit de s'en
approcher, d'augmenter la focale de l'objectif (zoom) ou d'utiliser
un capteur plus finement résolu. Lorsqu'aucune de ses possibilités n'est
envisageable, on peut cependant encore augmenter nettement la résolution
de l'image en utilisant plusieurs photographies successives. Ces images,
apparemment identiques mais en réalité légèrement différentes, contiennent
collectivement une information supplémentaire qui permet d'accéder à
la super-résolution, c'est-à-dire à des détails qui n'étaient perceptibles
dans aucune des images individuelles.
On étudiera le principe de la super-résolution d'abord sous l'angle le
plus simple, en résolvant de façon élémentaire les problèmes
de mise en correspondance, de moyennage, et de déflouage. On étudiera ensuite
une méthode stochastique ou variationnelle (au choix) plus complexe, et
l'on comparera les résultats numériques obtenus, en discutant notamment
la robustesse constatée par rapport à la validité des hypothèses faites
sur le modèle d'acquisition d'image.
Sujet nº 33 ter : Stéréoscopie à angle faible
Le principe de la vision stéréoscopique est d'analyser la déformation
relative entre deux images de la même scène prises selon des points
de vue différents afin de déduire une carte de profondeur de la scène
observée. Cette technique, utilisée par l'oeil humain, est aussi courament
employée à bord des satellites pour reconstruire le relief terrestre.
Une étude récente a montré la possibilité de repousser encore les
limites de la stéréoscopie numérique dans le cas d'images très proches,
condition nécessaire pour reconstruire des cartes d'altitude précises
dans des environnements de type urbain. L'objectif de ce projet
est d'étudier et d'implémenter cette nouvelle méthode et de la comparer
à une approche élémentaire du problème. Les outils mathématiques utilisés
sont essentiellement la transformation de Fourier, la théorie de
l'échantillonnage, et les notions standart d'intégration, de calcul
différentiel et de probabilités.