Sub-pixel image processing
Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2022/2023
Résumé
Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images
comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique
sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques
ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un
ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise
en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage
du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques
d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement
mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces
questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage
de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux
notions les plus récentes, en soulignant au passage certains
problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de
séances de travaux pratiques (en Matlab, Octave ou Python)
qui permettront d'illustrer les théorèmes vus en cours
et de susciter des questions théoriques à partir d'observations
concrètes.
présentation du cours
Horaire et lieu des cours et TP
les cours ont lieu à l'université Paris Cité,
Campus Saint-Germain-des-Près,
45 rue des Saints-Pères (Paris 6e,
métro St-Germain-des-Près ou Mabillon)
au 5e étage en salle Cordier C.
Pensez à apporter votre ordinateur portable pour la partie TP.
Calendrier:
jeudi 6 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 13 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 20 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 27 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 3 novembre: pas de cours
jeudi 10 novembre : séance annulée en raison des grèves de transport (reportée au 8 décembre)
jeudi 17 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 24 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 1er décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 8 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
examen: le jeudi 15 décembre de 15h à 18h en salle Cordier C
choix des projets: pour le jeudi 8 décembre
soutenance des projets: fin janvier février/mars (remise du projet au minimum 48h avant la soutenance)
Validation
Note finale = A + B
A = note de contrôle continu sur 4
(somme des 4 meilleures notes des devoirs rendus, chacun comptant pour 1 point)
B = note sur 16 (examen ou projet)
Devoir nº1, à rendre pour le jeudi 13 octobre 13h30 :
exercice 1 questions 3 à 6
Devoir nº2, à rendre pour le jeudi 20 octobre 13h30 :
exercices 2 et 5 (pour l'exercice 5, contactez-moi si
vous n'avez pas récupéré la toolbox et les images le 13 octobre)
Devoir nº3, à rendre pour le jeudi 27 octobre 13h30 :
exercices 9 et 10
Devoir nº4, à rendre pour le jeudi 10 novembre 13h30 jeudi 17 novembre 13h30 :
exercices 12 (questions 3,4,5,6) et 14 (en entier)
Devoir nº5, à rendre pour le jeudi 24 novembre 13h30 :
exercices 17 (questions 2 et 3) et 18
Devoir nº6, à rendre pour le jeudi 1er décembre 13h30 :
exercices 16 et 19
À faire pour le jeudi 8 décembre 13h30 : choisir (le cas échéant) votre projet
(vous pouvez m'envoyer un mail si vous avez des questions)
(les projets sont désormais accessibles sur le lien donné en cours)
Les devoirs (réponses aux questions, codes, figures) peuvent être rendus
soit au début du cours sous forme papier (réponses manuscrites ou typographiées, codes et figures
imprimés), soit envoyés par mail (avant le cours) sous forme d'un unique fichier PDF
(réponses manuscrites scannées ou typographiées, codes et figures assemblés dans le même fichier pdf).
Feuilles d'exercices
exercices 1 à 3
exercices 4 et 5: version Matlab/Octave ou version Python
exercices 6 à 10: version Matlab/Octave ou version Python
exercices 11 à 14: version Matlab/Octave ou version Python
exercices 15 à 21: version Matlab/Octave ou version Python
exercices 22 à 27: version Matlab/Octave ou version Python
sujet de l'examen de décembre 2021: PDF
Support de cours
L. Moisan, Modeling and Image Processing.
PDF
L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011.
PDF
R. Abergel, L. Moisan, ``The Shannon Total Variation'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2017.
PDF
A. Leclaire, L. Moisan, ``No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting Fourier phase information'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2015.
PDF
Dernière mise à jour: 7 février 2023