Sub-pixel image processing
Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2025/2026
Résumé
Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images
comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique
sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques
ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un
ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise
en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage
du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques
d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement
mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces
questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage
de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux
notions les plus récentes, en soulignant au passage certains
problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de
séances de travaux pratiques (en Python/Numpy)
qui permettront d'illustrer les théorèmes vus en cours
et de susciter des questions théoriques à partir d'observations
concrètes.
présentation du cours
Horaire et lieu des cours et TP
les cours ont lieu à l'université Paris Cité,
Campus Saint-Germain-des-Près,
45 rue des Saints-Pères (Paris 6e,
métro St-Germain-des-Près ou Mabillon)
au 5e étage en salle Cunéo D.
Pensez à apporter votre ordinateur portable pour la partie TP.
Calendrier:
vendredi 3 octobre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 10 octobre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 17 octobre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 24 octobre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 31 octobre: pas de cours
vendredi 7 novembre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 14 novembre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 21 novembre: pas de cours
vendredi 28 novembre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
vendredi 5 décembre 13h45-16h15 (cours) et 16h30-18h30 (TD/TP)
examen: le vendredi 12 décembre de 15h à 18h en salle Cunéo D
Validation
Note finale = A + B
A = note de contrôle continu sur 4
(somme des 4 meilleures notes des devoirs rendus, chacun comptant pour 1 point)
B = note sur 16 (examen ou projet)
Devoir nº1, à rendre pour le vendredi 10 octobre 13h45 :
exercice 1 (questions 4, 5, 6 uniquement) et exercice 2
Devoir nº2, à rendre pour le vendredi 17 octobre 13h45 :
exercices 5 et 7
Devoir nº3, à rendre pour le vendredi 24 octobre 13h45 :
exercices 10 et 12
Devoir nº4, à rendre pour le vendredi 7 novembre 13h45 :
exercices 11, 14 (questions 6 et 7) et 17
Devoir nº5, à rendre pour le vendredi 14 novembre 13h45 :
exercices 20 (questions 2 et 3) et 16
Devoir nº6, à rendre pour le vendredi 28 novembre 13h45 :
exercices 19 et 25
Devoir nº7, à rendre pour le vendredi 5 décembre 13h45 :
exercices 28, 29 et 30
Les devoirs (réponses aux questions, codes, figures) peuvent être rendus,
au choix,
soit au début du cours sous forme papier
(réponses manuscrites ou typographiées, codes et figures
imprimés), soit envoyés par mail (avant le cours)
sous forme d'un unique fichier PDF
(réponses manuscrites scannées ou typographiées, codes et figures assemblés dans le même fichier pdf).
Si vous avez des difficultés pour récupérer la toolbox imtools ou les images utilisées
dans les exercices, contactez-moi par e-mail.
Feuilles d'exercices
exercices 1 à 3
exercices 4 à 7
exercices 8 à 12
exercices 13 à 17
exercices 18 à 24
exercice 25
exercices 26 à 30
exercice 31
Support de cours
L. Moisan, Modeling and Image Processing.
PDF
L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011.
PDF
R. Abergel, L. Moisan, ``The Shannon Total Variation'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2017.
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A. Leclaire, L. Moisan, ``No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting Fourier phase information'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2015.
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R. Abergel, A. Almansa, L.Moisan, C. Noûs, ``Linear Super-Resolution Through Translational Motion'', preprint MAP5, submitted, 2025.
PDF
Dernière mise à jour: 5 décembre 2025