PhD Dissertation, CEREMADE, Université Paris IX-Dauphine, june 1997.
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Abstract |
In a second part, we study a fundamental problem of robotics : the depth recovery from a sequence of images. We prove that when the camera motion can be controlled, there fundamentally exists only one way to process the image sequence and preserve the underlying depth in the same time. This process, obtained from an axiomatic formulation, can be described by a nonlinear second-order degenerate parabolic partial differential equation, which presents a strong singularity inherent to the depth recovery problem. We establish existence and uniqueness results for this equation, and we highlight several properties which can be easily interpreted from a physical point of view. Last, we describe a numerical scheme, and show on experiments how the filtering process, thanks to the coherence it induces, brings back the depth recovery to an elementary and robust computation.
Résumé |
Dans une deuxième partie, nous étudions l'un des problèmes fondamentaux de la robotique, la reconstruction du relief à partir d'une séquence d'images. Il s'avère que lorsque le mouvement de l'observateur peut être déterminé, il n'existe fondamentalement qu'une seule manière de filtrer la séquence d'images tout en préservant le relief sous-jacent. Ce filtrage, obtenu grâce à une démarche axiomatique, se formule par une équation aux dérivées partielles non linéaire du second ordre, parabolique dégénérée, qui présente une singularité très forte inhérente au problème de reconstruction. Nous établissons des résultats d'existence et d'unicité pour cette équation, puis mettons en évidence certaines propriétés mathématiques qui se prêtent facilement à une interprétation physique. Enfin, nous décrivons un schéma numérique adapté, et réalisons des expériences qui montrent que ce filtrage, par la cohérence qu'il induit, ramène le procédé de reconstruction à un calcul élémentaire et fiable.