DOMAINES 

1. Modèles stochastiques d'apprentissage   
2. Analyse de la variance & Données structurées
3. Inférence  Combinatoire - Test du hasard
4. Inférence bayésienne - Inférence fiduciaire
5. Analyse Géométrique  des données
6. Régression

ANALYSE GEOMETRIQUE DES DONNEES
(Analyse des Données)

 L'Analyse des Données, ou Analyse Géométrique des Données (AGD )   ("Geometric Data Analysis" selon   la suggestion de Patrick  Suppes),  est  l'approche de la statistique multivariée due à  Jean-Paul Benzécri,  développée  depuis les années 1960 autour de l'Analyse des Correspondances (AC), et qui a renouvelé en profondeur la statistique des données d'observation.  
Avant de prendre part moi-même aux développements de l'Analyse des Données, à partir des années 1980, j'avais suivi avec  intérêt l'Analyse des Données depuis les débuts: voir  Ma rencontre avec Jean-Paul Benzécri, et la revue critique des deux tomes de Benzécri par Rouanet & Lépine (1976e).

Trois Idées-clefs

Les trois  idées-clefs de l'Analyse des Données recoupent nos trois premières idées-forces, l'idée géométrique étant placée en premier.

    1. Approche  géométrique: représentation des données  sous forme de  nuages de points (plutôt que  résumés quantitatifs). 
    2. Approche formelle : fondée sur  l'algèbre linéaire abstraite (plutôt que sur le calcul  matriciel). 
  3. Démarche descriptive-inductive : la description d'abord  (plutôt qu'un modèle aléatoire posé au départ).

Trois paradigmes d'Analyse des Données

• Analyse des Correspondances (AC),  directement applicable  aux tableaux de fréquences.
   
• Analyse en Composantes Principales (ACP) pour variables numériques: méthode multivariée classique refondue dans le cadre géométrique.
   
• Analyse des Correspondances Multiples  (ACM) pour  variables catégorisées.

Un  renouveau méthodologique 

Pour  apprécier le renouveau métodologique apporté par l'AGD, il suffit de placer côte à côte le tableau-résumé d'une recherche fondée sur la régression (et l'affichage des résultats statistiquement significatifs *,**, etc.), et le diagramme de l'AC effectuée sur "les professions de foi des députés de 1881") (in Benzécri & a, 1973): voir RegvsAGD

Bourdieu et l'Analyse Géométrique des Données

Les travaux de Bourdieu, depuis  l'article historique de   Bourdieu & Saint-Martin (1976) repris dans La Distinction (1979) jusqu'à  l'étude  sur l'"espace des éditeurs" (Bourdieu, 1999)  fournissent une illustration exemplaire de l'Analyse des Données  en vue de la représentation  et  l'étude de l'espace social.  Voir  Bourdieu et les "Stats" ;  Bourdieu and  Geometric Data Analysis,  "la leçon de Bourdieu dans La Distinction" (Rouanet & al, 2000).

Les contributions à l'AGD de B. Le Roux et H. Rouanet: de l'Analyse des Correspondances à l'Analyse Géométrique des Données

Objectif :  la   synthèse de l'Analyse des Données et  des méthodes statistiques traditionnelles.

• A partir de l'article  Le Roux & Rouanet (1984), nous avons intégré l'analyse des  données structurées  (cf. Analyse de variance) à l'Analyse Géométrique des Données, notamment en munissant le nuage d'individus de facteurs structurants, d'où  l'étude  géométrique des effets intra, d'interaction, etc. Voir Bernard, Le Roux, Rouanet, Schiltz (1989), Le Roux & Rouanet (1998a), Rouanet (2006a).

• Nous avons  prolongé les analyses descriptives par des procédures  inductives, notamment  bayésiennes (Voir Le Roux & Rouanet, 2004a, chapitres 8 et 9).

• Des travaux en cours, en collaboration avec  Frédéric Lebaron, portent sur l'intégration de la  régression (Rouanet & al. 2002, Rouanet & Lebaron, 2006b).
   
• L' ACM spécifique a été  développée par B. Le Roux (Math, Inf & Sci Hum , 146), et présentée par   B. Le Roux & J. Chiche au Congrès de Barcelone  (2003) ; voir  aussi  Le Roux & Rouanet (2004a, p. 203).

•  Rouanet & Le Roux (1993).

•  Le Roux & Rouanet (2004a). 

•  Wolff M., Rouanet H. & Grosgeorge & al. (1998b) [Analyse d'une expertise professionnelle: l'évaluation des jeunes talents  au basket-ball de haut niveau]. Résumé de l'étude dans Bask.pdf

•  Chiche J., Le Roux B.,  Perrineau P., Rouanet H. & al (2000) [étude de l'espace politique des électeurs français à la fin des années 1990]; [prolongements inductifs dans Le Roux & Rouanet (2004, chap.9)] 

• Le Roux & Rouanet (2004b) [étude d'un groupe d'enfants surdoués en mathématiques, avec une classification euclidienne].  Ou Voir le site  EPGY  de Stanford) (enseignement assisté par ordinateur).

• Hjellbrekke J., Le Roux B., Korsnes O., Rosenlund L., Lebaron F.,  Rouanet H. (2007) [Etude du champ du pouvoir norvégien; résumé dans What is Multiple Correspondence Analysis ?].

• B. Le Roux: Députés et la Mondalisation [nouvelle application  à une enquête de science politique] (Travail en cours).  Voir  Députés et  mondialisation.

• Lifestyle in Britain : étude en cours avec M.Savage & A. Warde (Manchester) 

•  In  Le Roux & Rouanet (2004a, "The Culture Example", p.221-241); MCA breviary   (2005 ).
   
•  B. Le Roux What is Multiple Correspondence Analysis ?  exposé à   Oxford Festival on Research Methods (ESRC) (Juillet 2006).

• Université d'Uppsala (D. Broady), Intensive course  on Geometric Data Analysis , Septembre 2006.  

Quelques étapes dans notre entreprise de reconnaissance internationale de l'Analyse Géométrique des Données.

1) Le projet franco-anglais (1984-1989): "joint project" du Groupe Math & Psy et de la Biometric Unit de l'Institute of Psychiatry de Londres
 Patrick Champagne nous avait communiqué les données de l'enquête sur la transmission des propriétés chez les paysans français d'une région de la Bresse; les biométriciens anglais étaient censés les réanalyser selon les techniques anglo-saxonnes. Rien de bien tangible n'est sorti de cette réanalyse; mais  ce coup d'essai nous a donné une bonne  idée des résistances à attendre de la part de l'idéologie dominante, et nous a incités à rechercher des partenaires internationaux plus appropriés.

2) Colloque "Empirical Investigation of Social Space", à Cologne, en 1998, coorganisé par H. Rouanet et J. Blasius, du Zentral Archive für empirische Sozialforschung,  avec la participation de Bourdieu. A partir de là, nos liens avec Bourdieu et son école (notamment dans les pays scandinaves) ont été considérablement renforcés.

3) Les conférences à Stanford et le livre chez Kluwer

Au cours de nos visites au CSLI (Center for the Study of Language and Information) de Stanford, en 1994, 1995, 1997, 2001, Brigitte Le Roux et moi-même avons présenté l'Analyse des Données  à un public de statisticiens et de psychologues. Patrick Suppes, mon vieux maître et ami de Stanford, nous a communiqué des données issues de son enseignement assisté par ordinateur à distance des mathématiques: voir le site EPGY (Stanford).
Suppes nous a suggéré l'appellation "Geometric Data Analysis", et nous a vigoureusement encouragés à rédiger un livre à l'intention d'un public international, mais sans concession sur le fond. Ce livre, paru en 2004 (chez Kluwer), avec un Avant-Propos de Suppes, est désormais notre référence pour nos actions internationales  de diffusion de l'Analyse Géométrique des Données.

4) Actions internationales en cours

 Bourdieu a disparu en 2002, mais l'intérêt des sociologues pours les méthodes statistiques qu'il a utilisées n'a fait que croître dans le monde. Les rencontres organisées par le groupe CARME  ("Correspondence Analysis and Related Methods") autour de Greenacre et Blasius nous auront au moins servi à diffuser l'Analyse Géométrique des Données. Voir Rouanet (2007).  Voir Activités récentes  pour nos écoles d'été  en Suède (Uppsala) et en Grande-Bretagne (Oxford), nos collaborations avec les sociologues norvégiens (Bergen), et britanniques ( Manchester)...  

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