… La question qui se pose est de savoir quel genre d'information fournit la méthode fondée sur la prise en compte du risque de première espèce et à quelle sorte de problème elle est adaptée. En réalité, cette méthode répond à la question: peut-on admettre, au vu des observations, si l'hypothèse testée est rigoureusement vérifiée ou non, étant entendu que si on peut déceler avec assez de certitude un écart, aussi petit soit-il, l'hypothèse est fausse et doit être refusée.

Or dans le domaine concret, on ne cherche pas à savoir si telle hypothèse est rigoureusement vérifiée: on veut seulement savoir si entre l'hypothèse testée et la réalité la différence n'est pas trop grande, du point de vue du problème particulier envisagé… Il est inutile de chercher à savoir si la moyenne de telle population est rigoureusement égale à la valeur mathématique 3, parce qu'on est bien sûr à l'avance que cette hypothèse est fausse. En revanche, il est utile dans tel ou tel problème de chercher à savoir si elle ne diffère pas substantiellement de la valeur 3.

La remarque précédente a des implications extrêmement importantes en ce qui concerne les tests non paramétriques, tels que par exemple le test d'adéquation du khi-deux. Tester l'hypothèse suivant laquelle une distribution est normale au moyen du test d'adéquation du khi-deux est un exercice de calcul numérique purement gratuit qui n'apporte aucune information, mais qui au contraire risque d'être nuisible…

Cette remarque vaut aussi bien pour le test d'adéquation du khi-deux que pour le test des signes, le test d'indépendance fondé sur un tableau de contingence, les tests de Wilcoxon, de Durbin et Watson, de Kolmogorov-Smirnov, etc. Dans la mesure où la puissance de ces tests ne peut pratiquement pas être appréhendée, nous considérons qu'ils sont des instruments académiques. Leur construction est un passionnant exercice de calcul des probabilités. En revanche, leur intérêt pratique, est à notre avis, à peu près nul pour ne pas dire négatif.

Les considérations de Gérard Calot, qui fut Directeur de l'INED pendant vingt ans (1972-1992),  rejoignent et élargissent celles de Mahalanobis. Elles n'ont rien perdu de leur actualité.