Les méthodes de la statistique mathématique sont généralement présentées comme une application directe du calcul des probabilités. On nous permettra d’indiquer, à cette occasion, qu’il ne serait pas sans intérêt de faire une distinction entre les problèmes statistiques qui ne dépendent pas de la notion de probabilité et ceux qui ne pourraient être abordés sans elle.

     Comme l’a fort bien dit M. Darmois au début de son introduction, toute science d’observation comprend deux parties: mise en ordre matériel des faits observés, puis mise en ordre logique pour la recherche des lois.

   Or, tous les problèmes relatifs à la mise en ordre matériel des résultats numériques fournis par l’observation statistique, peuvent être traités en partant de la notion de fréquence, qui ne se heurte à aucune des difficultés théoriques, peut-être insurmontables, que l’on rencontre quand on veut rendre entièrement objective la définition de la probabilité.

     Sans doute les méthodes utilisées offrent de grandes analogies avec celles du calcul des probabilités. L’examen d’une distribution statistique se fait par les mêmes procédés que l’étude d’une loi de probabilités. Ici et là, on calcule des moyennes, on mesure des écarts, on simplifie la description par l’emploi des moments, de la fonction caractéristique, etc. Mais dans le cas de fréquences statistiques, tous ces développements sont indépendants de la notion de probabilité.

       Au contraire, cette notion s’introduit quand on passe à la mise en ordre logique des résultats statistiques, à la recherche des causes. Le plus souvent, la quasi régularité révélée par l'observation numérique des faits est apparemment due à un ensemble d’influences variées; on est conduit à rechercher dans quelle mesure elle peut être assimilée aux résultats de tirages de boules dans des systèmes d’urnes plus ou moins complexes. On cherche encore à déterminer avec quelle probabilité s’appliquent à un ensemble, les observations faites sur une partie seulement de cet ensemble, quelle confiance on peut attribuer à des prévisions déduites des constatations passées, etc.

    Quelle que soit l’utilité de cette distinction des problèmes statistiques, l’appel au calcul des probabilités reste indispensable pour ceux de la seconde catégorie. C’est pourquoi M. Darmois a fait dans les trois premiers chapitres de son livre, un bref exposé, d’ailleurs excellent, des principes de ce calcul. Il a insisté sur les notions fondamentales, sans se laisser entraîner aux nombreux exemples fournis  par les jeux de hasard ou les tirages dans des urnes, que semble imposer la tradition et qui relèvent plutôt de l’analyse combinatoire que du calcul des probabilités comme l’a fait remarquer avec raison M. Paul Lévy.