1. Maurice Allais
2. Huber-Darmois
3. R.A. Fisher
4. Bourdieu
5. Mahalanobis
6. G. Calot
7. Paul Valéry
8. Edmond Malinvaud
NOTES DE LECTURE: MAURICE ALLAIS
Maurice Allais et les Probabilités
Commentaire introductif
Maurice Allais, qui
fut mon professeur d'économie à
l'Ecole des Mines , et qui, comme on sait, devait
recevoir le "Prix Nobel"
d'Economie en 1988 -- a rassemblé ses
conceptions
sur les Probabilités dans le chapitre Allais
(1983) Frequency, Probability and Chance, in Stiguen &
Wenstop
(Ed). Foundations of Utility and
Risk
theory, Dordrecht: Reidel. Nous donnons ci-après
deux extraits de ce chapitre.
Dans le premier extrait, Maurice Allais affirme vigoureusement la dissociation entre la syntaxe des probabilités, théorie mathématique qui ne doit rien aux concepts de chance, hasard, aléatoire, etc., et la sémantique des probabilités, i.e. l'interprétation en termes d'incertitude.
Le deuxième extrait concerne le théorème de convergence normale dû à Allais ("théorème T"); il montre que cette prétendue "loi du hasard" peut apparaître dans un contexte déterministe (parfaitement non-aléatoire) : celui d'une série temporelle quasi-périodique.
[1] Frequency and probability
The starting point of any mathematical theory of probability is to take the three principles of total probability, compound probability, and inverse probability.... The variables which are considered by all these mathematical theories are not at all random variables ... For discrete sets, all these theories are based on the expansion of the multinomial expression ... and the analysis of the properties of the various subsets which can be derived from this expansion. For continuous sets, the analysis becomes more abstract, but the process is basically the same when the equality of measure of two elements has been defined, and fundamentally the nature of calculations is always and only that of combinatorial analysis. All the fundamental theorems of the mathematical theories of the so-called "Probability theory", the Bernoulli law of large numbers, or the central limit theorem of convergence to the normal law, the law of the iterated logarithm, the arc sine laws, etc. are only asymptotic properties of frequency distributions fundamentally based on calculations of combinatorial analysis... Convergence occurs in the sense given to it in mathematical analysis. Actually the so-called mathematical theories of probability could all be presented without ever using the words chance, probable, random, or any term from the same family.
[2] Almost periodic functions and the normal law
In experiments I had undertaken, I observed that the successive values of the sum of thirteen sinusoids, whose periods corresponded to those considered for tidal analysis... were remarkably well distributed according to the normal law. These findings led me to study the distribution of the value Xn of almost periodic functions considered at regularly spaced times tn. Such functions are the sum of sinusoidal components some periods of which are incommensurable... Thus, for such series of a given length, there is a nearly perfect simulation of what is generally referred to as chance.
Commentaire à [1]
Dans Rouanet (1982), Mesures, proportions et probabilités, j'avais développé des conceptions très proches de celles d'Allais. Grande fut ma joie lorsque par la suite je découvris le travail d'Allais, ce dont je fis part à Allais lui-même, également à Malinvaud, au congrès international de statistique de 1989, à la Villette [Anecdote?], avant d'y faire amplement référence dans Rouanet & al (1990) Analyse Inductive des données.
Commentaire à [2].
L'apparition de la distribution normale, dans un contexte de série temporelle, n'a rien d'intuitif. En effet, pour commencer, il faut rappeler que la distribution d'une variable périodique sinusoïdale n'a pas une forme proche de la normale, mais au contraire une forme "en U" ("antinormale", pour ainsi dire). J-M Lévy-Leblond (1984), dans l'Esprit de Sel fait comprendre clairement (figure p.47) que si on subdivise l'intervalle de variation d'un pendule en quatre segments d'étendue égale, le pendule, dans son mouvement sinusoïdal, passe davantage de temps dans chacune des deux zones extérieures (où son mouvement est le plus lent) que dans les zones intérieures: d'où un histogramme "en U". L'apport décisif d'Allais a été de considérer la combinaison de variables sinusoïdales engendrant une variable quasi-périodique, et de retrouver la distribution normale comme distribution-limite.
Dans le premier extrait, Maurice Allais affirme vigoureusement la dissociation entre la syntaxe des probabilités, théorie mathématique qui ne doit rien aux concepts de chance, hasard, aléatoire, etc., et la sémantique des probabilités, i.e. l'interprétation en termes d'incertitude.
Le deuxième extrait concerne le théorème de convergence normale dû à Allais ("théorème T"); il montre que cette prétendue "loi du hasard" peut apparaître dans un contexte déterministe (parfaitement non-aléatoire) : celui d'une série temporelle quasi-périodique.
(les
italiques des textes sont
de l'auteur).
The starting point of any mathematical theory of probability is to take the three principles of total probability, compound probability, and inverse probability.... The variables which are considered by all these mathematical theories are not at all random variables ... For discrete sets, all these theories are based on the expansion of the multinomial expression ... and the analysis of the properties of the various subsets which can be derived from this expansion. For continuous sets, the analysis becomes more abstract, but the process is basically the same when the equality of measure of two elements has been defined, and fundamentally the nature of calculations is always and only that of combinatorial analysis. All the fundamental theorems of the mathematical theories of the so-called "Probability theory", the Bernoulli law of large numbers, or the central limit theorem of convergence to the normal law, the law of the iterated logarithm, the arc sine laws, etc. are only asymptotic properties of frequency distributions fundamentally based on calculations of combinatorial analysis... Convergence occurs in the sense given to it in mathematical analysis. Actually the so-called mathematical theories of probability could all be presented without ever using the words chance, probable, random, or any term from the same family.
[2] Almost periodic functions and the normal law
In experiments I had undertaken, I observed that the successive values of the sum of thirteen sinusoids, whose periods corresponded to those considered for tidal analysis... were remarkably well distributed according to the normal law. These findings led me to study the distribution of the value Xn of almost periodic functions considered at regularly spaced times tn. Such functions are the sum of sinusoidal components some periods of which are incommensurable... Thus, for such series of a given length, there is a nearly perfect simulation of what is generally referred to as chance.
Commentaire à [1]
Dans Rouanet (1982), Mesures, proportions et probabilités, j'avais développé des conceptions très proches de celles d'Allais. Grande fut ma joie lorsque par la suite je découvris le travail d'Allais, ce dont je fis part à Allais lui-même, également à Malinvaud, au congrès international de statistique de 1989, à la Villette [Anecdote?], avant d'y faire amplement référence dans Rouanet & al (1990) Analyse Inductive des données.
Commentaire à [2].
L'apparition de la distribution normale, dans un contexte de série temporelle, n'a rien d'intuitif. En effet, pour commencer, il faut rappeler que la distribution d'une variable périodique sinusoïdale n'a pas une forme proche de la normale, mais au contraire une forme "en U" ("antinormale", pour ainsi dire). J-M Lévy-Leblond (1984), dans l'Esprit de Sel fait comprendre clairement (figure p.47) que si on subdivise l'intervalle de variation d'un pendule en quatre segments d'étendue égale, le pendule, dans son mouvement sinusoïdal, passe davantage de temps dans chacune des deux zones extérieures (où son mouvement est le plus lent) que dans les zones intérieures: d'où un histogramme "en U". L'apport décisif d'Allais a été de considérer la combinaison de variables sinusoïdales engendrant une variable quasi-périodique, et de retrouver la distribution normale comme distribution-limite.