Analyse de Fourier - L.Moisan
Objectifs
L'analyse de Fourier et ses prolongements (ondelettes, analyse harmonique, ...)
jouent un rôle central dans beaucoup de problèmes de mathématiques appliquées
(équations différentielles et équations aux dérivées partielles, analyse
numérique, convolution, traitement du signal et de l'image, etc).
L'objectif de ce cours est de donner des bases mathématiques solides dans
ce domaine, en construisant la transformée de Fourier dans L1 et
L2, et
en faisant le lien entre transformée de Fourier, séries de Fourier, et
transformée de Fourier discrète. Ce cours permet ensuite d'aborder le
cours "Distributions et Théorie de l'échantillonnage" au 2e semestre.
Programme (*** = avancement actuel)
- Rappels sur les séries de Fourier
- Transformée de Fourier dans L1, propriétés.
- Calculs de transformées de Fourier.
- Liens avec la convolution.
- Formule d'inversion. Lien entre la régularité d'une fonction et
le comportement à l'infini de sa transformée de Fourier.
- Transformée de Fourier dans L2:
construction, propriétés, exemples.
- Espace de Schwartz et transformée de Fourier. Stabilité.
Propriétés de densité.
- Transformée de Fourier discrète, transformée de Fourier rapide.
- Lien entre séries de Fourier, transformée de Fourier, et transformée
de Fourier discrète.
- Applications de la transformée de Fourier. ***
Dates et horaires des prochains cours :
Sauf exception, les cours et TDs ont lieu le jeudi
de 12h30 à 15h15.
- jeudi 22 septembre 12h30-15h15 (cours, salle VIEUSSENS D)
- jeudi 29 septembre 12h30-15h15 (TD, salle VIEUSSENS D)
- jeudi 6 octobre 12h30-15h15 (cours, salle RABELAIS)
- jeudi 13 octobre 12h30-15h15 (TD, salle LEDUC)
- jeudi 20 octobre 12h30-15h15 (cours/TD, salle RABELAIS)
- jeudi 27 octobre 12h30-15h15 pas de cours (vacances)
- jeudi 3 novembre : 9h-11h45 (cours/TD, salle RABELAIS)
- jeudi 10 novembre 12h30: PARTIEL (salle RABELAIS)
- jeudi 17 novembre 12h30-15h15 (cours, salle FOURIER F)
- jeudi 24 novembre 12h30-15h15 (TD, salle RABELAIS)
- jeudi 1er décembre 12h30-15h15 (cours, salle RABELAIS)
- jeudi 8 décembre 12h30-15h15 (TD, salle F-543)
- jeudi 15 décembre 12h30-15h15 (cours et TD, salle RABELAIS)
Validation
La validation est réalisée par un partiel (note sur 20: P)
et l'examen final (note sur 20: E)
note finale = max(E,(E+P)/2)
Le partiel aura lieu le jeudi 10 novembre de 12h30 à 15h
en salle RABELAIS. Les documents ne sont pas autorisés.
L'examen aura lieu le vendredi 20 janvier de 14h à 16h
en salle CUNÉO E. Les documents ne sont pas autorisés.
Documents en ligne
Exercices 1 à 10 : Séries de Fourier
(PDF)
Exercices 11 à 26 : Transformée de Fourier I
(PDF)
Exercices 27 à 35 : Transformée de Fourier II
(PDF)
Support de cours:
- C. Gasquet, P. Witomski, Analyse de Fourier et Applications, Dunod.
- R. Dalmasso, P. Witomski, Analyse de Fourier et Applications - Exercices corrigés, Dunod.
Dernière mise à jour : 30 janvier 2012